F OF

Fix y; z, 4,5) 10; = —0» oe

On démontrerait, par une méthode calquée sur celle du N° 224, que chaque enveloppée, correspondant à des valeurs déterminées de «x, , est touchée par la surface enveloppe au point d’intersection limite déterminé par ces trois équations.

Exercices.

2. Surface qui a pour équation æyz — «5. Équations du plan tangent et de la normale :

LS 3, nG—n=yh-p=2E—2.

COAUNEZ

2. Trouver, en coordonnées rectangulaires, 1° la distance P de l’origine O au plan tangent à une surface z — / (x, y); 2° le lieu du pied (x:, y1, z1) de cette perpendiculaire

(podaire de la surface par rapport au point O). R.On a

l'équation de la podaire résulte de lélimination de +, y, z entre l’équation de la surface et les suivantes :

É 4 8 —=p(rs—T) +4 (Yys—7Y), rit rare

On en déduit (ta — €) di + (ya — 9) Ya + (21 — 2) z1 = 0, et en différentiant

œdæ + ysdy + z1d2 — (221 — x) des +-(2y1 — y) dys 4- (221 — 2) dzs, d’où ce théorème : La normale à la podaire passe par le milieu du rayon vecteur mené de l’origine au point (x, y, z).

æ. Plan tangent et podaire de la surface

at y" PAL am pm om TPE Jon FA Tpde

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m m nm mn (CON ER UP A CODE A CAE CAR ETES) ET

Pour l’ellipsoïde, m»# — 2, la podaire est la surface d’élasticité de Fresnel,

4. Un point (x, y1, 71) étant pris pour pôle, le plan Ex: + ny1 52, — &° est son plan polaire par rapport à l’origine O (% constant). La polaire réciproque (S') d’une surface (S) est le lieu du pôle du plan tangent à (S). Prouver que le plan tangent à (S’) en un point a pour pôle le point de contact du plan tangent correspondant à (S).