COS 24 + $ SIN

ml

D’après cette expression, la courbure est une fonction continue de l’angle «; nous chercherons si elle admet un maximum ou un minimum, en égalant à zéro sa dérivée par rapport à «, ce qui donnera

28 COS 24 — (r — 1) sin 24 — 0,

ou | tg 204 — PRET

Cette équation donne pour « deux valeurs réelles entre zéro et 180°, différant l’une de l’autre de 90°, car tg 24 et tg (24 + t) ont la même valeur. Comme la dérivée de 1 : R change de signe lorsque tg 24 passe par une de ces deux valeurs, elles correspondent bien, l’une à un maximum, l’autre à un minimum, ce que le signe de la dérivée seconde établirait d’ailleurs. Les tangentes aux sections normales déterminées par ces deux valeurs de « étant perpendiculaires l’une à l’autre, on en conclut ce théorême important : En un point d’une surface il existe en général deux positions du plan sécant normal auxquelles répondent les sections de plus grande et de plus petite courbure : leurs plans se coupent à angle droit.

On les nomme les sections principales au point M. Leur existence établie, nous pouvons encore prendre pour l’axe des x, indéterminé Jusqu'ici, la tangente à l’une des sections principales. L’une des valeurs de tg 2x devant être nulle, il faudra que l’on ait s — 0, et l’expression générale de 1 : R si réduira à —— r COs?x { sin°x.

Soient R’, R’’ les rayons de courbure des sections principales tangentes respectivement à MX, MY, répondant, par suite, aux valeurs 4 — 0, « — 90°; l'équation donnera