FO OO ÉPUOE Æ — F)HR

.(n avec l’expression du reste Àzr (1 — 0j

(a) LA 1.2...(n—1)

Les quantités 8 et À restent inconnues.

278. Applications. — La fonction e° ayant pour dérivée d’ordre quel conque e°, l'application de l’équation (4) donne

OP Er AR rs RATE EE Run) ME

et l'équation (A)

Il est visible que le module de R, a pour limite zéro pour toute valeur donnée de r — mod z (449), donc on a en série convergente, pour toute valeur imaginaire ou réelle de z,

Remplacant z par r (cos o + 1 sin ®) dans les deux membres, et égalant séparément les parties réelles et les parties imaginaires, on a les deux égalités

2 5 ereos? cos (r sin ©) — 1 + r cos ® + — cos 29 + 7 cos 3p —+ 12 1272 É roosp = pb Et PR 1 ..e er? sin (r sin œ) PE Te PS

Si, dans les équations (3) et (5) du N° 278 qui définissent les fonctions cos z, sin z, Ch z, Sh z, on remplace les exponentielles par leur developpement en série donné ci-dessus, on trouvera, pour toute valeur de z, les séries convergentes

Remplaçant dans ces formules z par r (coso—#sinæ) et ayant égard aux équations du N° 278, puis, décomposant encore chaque équation imaginaire en deux équations réelles, on obtient diverses séries remarquables, telles que celles-ci

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