INF 2 TL
2" LR,,:,
les deux derniers termes tendant vers zéro avec I : n. La division par
1 + x est toujours possible puisque z n’est pas ésal à — 1. On a donc,
en divisant par 1 +- z et faisant croître n indéfiniment, le développement
de (1 + z)", savoir
(m — — (m — HAS 3 SEE
mn P—
(8) (+ =1+T Fes ARE free BA PAte
Cette formule est done applicable 1° pour toute valeur réelle de m, si mod z < 15 2° pour mod z — 1 (saufz ——1), si m—+1 > o.
L'équation (8) conduit à de nombreuses conséquences. Remplaçant z par r (cos o + : sin &) et posant, pour abréger,
r sin g
r'=pV/1t2rcosohrt, op = arc 8 ———— no
on aura évidemment, d’après la formule (2) du N° 237%, où k — 0,
(x + Lab EL emnle(1+5) Lu ne em. + r Cus + fr sin 4)
= eme +87 — enlr! (cos mo’ + 1 sin moy’) = r'" (cos mp’ + à sin my’).
Remplaçant aussi z par sa valeur dans le second membre, et dééomposant en deux équations réelles, on aura
m (m — 1 r/" c0$S MD — 1 H- mr cos © + AIS ARR cos 2p +... | PR
m—I r'" sin mo — mr Sin JET) T.2
r? sin 2@ +...
Dans le cas particulier où lonar— 1, ce qui suppose m > — 1, cos® > — 1, on trouve | AE = 2 005 3, Pie Ps
et les équations précédentes deviennent
m mm — 1 2" cos" À cos? — Fe 2® +:*, 2 2 172
m 2" cos" L sin —©— m sin + — 2 2
En 29 +
On tire de ces relations, en posant o — 27,
Re (mn — 4)x +.
260$" x — COS MX —+-m cos (m — 2) x + Si, dans l'équation (8), on fait z —itg Ÿ, on aura
(1 Hitgd)"=1 +mitgh— PEUR g? d—
2) sg 4
(cos + ésin ÿ}" —e LPS ERA | et par suite ) cos mb = cos” dr — fees Ed — t gp ET ae Le ns) eene, | | À DORA TA J’
sin my = cos”"h Ê tg d — ANR 2)
elC, BIC:
