PE AT

dx (= are 18 8 40 — are tg x — arc ts 1+C; — arc ig

2 De ce que, dans un intervalle déterminé (a, b), une même expression différentielle ne peut admettre comme intégrales que des fonctions identiques, à une constante près, il faut se garder de conclure que l’intégrale de f(x) dx soit nécessairement représentée par une même expression analytique dans tout intervalle des valeurs de la variable.

Il arrive méme que l'expression qui représente l’intégrale dans un premier intervalle devient imaginaire dans un second, sans que l’on soit en droit d’en conclure que la différentielle n’admet pas d’intégrale réelle dans ce second intervalle. Ainsi, lorsqu'on suppose x < a, ona

[ PET AE Pi Lau

Pourx > a,l.(a—x) est imaginaire, mais la fonction à intégrer restant réelle, on écrira

dx = | da — — |. (x —a)+cC,

et l’on voit qu’il existe, dans tout intervalle de la variable, une fonction réelle qui a pour dérivée (a— x)". L'intégrale de la différentielle proposée est donc —1.(a—x) ou —1.(x— a) suivant que «x est < ou > a. On ne doit pas perdre de vue cette remarque lorsqu'on intègre par logarithmes.

Exercices, (Combinaison des méthodes.)

4, (avez BL V/a a+ Ÿaresin ? + c.

dx Cha TA a V2? — a? — Va? — a? — a arc cos - - C