O EH

D'après la formule de Maclaurin, nous avons

b5xs b2r—1%2n—1 b?r 72»

sin bx — bx — He LE ———— ZE ——— sin (0bx), 1202 1: 22071) 2 on

0 étant D oet € 1. On en conclut, en posant

œ Ps; =| e2x?dx, e)

æ e7s# sin bxdx b5 I LS SRE SPORE RER Pi NID : x 1223 1.2...(2n — 1) bis co Æ =) es# g°* sin (6bzx) dx.

La dernière intégrale a une valeur absolue moindre que P:,. Faisons tendre x xers o , observons que l’on a (820)

. Le) . I L] 2 ..e 2 lim P2» = erar Pr dix — Me en %—=o 0 a a?rti et il viendra © e—a#sin bx dx bb 1b5 rb° £ 1 b?r-1 À b?r a = = — — —— 00 A s + ]

À désignant un nombre moindre que l'unité. Ce dernier terme tend vers zéro lorsque n croît indéfiniment, si l’on a Wb € a, ct l’on reconnait la série convergente qui a pour somme arc tg (b : a). On a donc, pour toute valeur de b moindre numériquement que a,

(° e-s#sin bx dx — — arc tg-.

re) x a Exercices.

T dx I I A 4 7 en À Ne US on.

OI 3 Vi x to V3 2— 2% 4 72e T0

(— 1 Lx<Ii).

I zV xs axÿ x?

= — arc (g =t+—-— ——— + — ea ertis +

T arc tg x dx . AECREM CT

(—1<zx<1).