Spirale d’Archimède. r — ab

= OVI+E+L (+ VTT).

a ab 6° «T—-( — 1), 4, —0. —Ona s = —| — D conte “(ns

s. Démontrer que, dans la lemniscate, les ares comptés de 8—0 à 0—0", et de

p—- à 0—0”, sont égaux entr’eux si les angles 8’ et 9” vérifient la relation

V/2 cos 6’ cos 0” — 1.

9. Démontrer que dans la courbe 3y —xf, si l’on appelle s, s’, s”’, s”” les ares comptés de l’origine aux points qui ont respectivement pour abscisses æ, æ’, DS RIS et 4, #,', 1’ les longueurs des tangentes correspondant à ces points, et si l’on pose les relations

CET TEE on aura (8 — 8) —(s —s)—(t7" —17) —(# —

10. Démontrer que si l’on prend sur l’ellipse deux points M et M’, tels que les

angles w correspondants (339, 2°) satisfassent à la relation

a tgulgu—})

4° la distance / du point de contact à la projection du centre sur la tangente aura la même valeur pour ces deux points; 2° les ares BM, AM’ compris respectivement entre

ces points et les sommets de l’ellipse satisferont à la relation BM — AM’ —}; 5° on aura enfin l'équation

is du f du’ pnmmeensess 2) Le à = CONS OV 1 — s° sin°u Oo V1 — €? sin°u’

343. Pour obtenir l'expression de la longueur s de l’are dans une courbe à double courbure, soient

= ft), y= fift), z = fat) les équations de la courbe en fonction d’une variable auxiliaire t; x’, y’,

z' les dérivées de x, y, z par rapport à t. On a établi au N° 226 ques est une fonction de { dont la différentielle a pour expression