Méme problème pour la lemniscate r? — a? cos

R. st).

6. Surface du tore engendré par le cercle x? +- (y — c)? = a? tournant autour de l’axe des æ (c > a).

R. Cette surface se compose 1° d’une partie qui répond à l'ordonnée y —c +- V'a?—z?, et qui a pour valeur

(( ydx Nr c ) ( =) 2 ——— = ATG 1+ ————— jdx — 4ral a+ — }).

ASE \ O V'a? — 2 a

20 d’une partie dont l’ordonnée génératrice est c — Va? — x? et qui a pour valeur

FC VE ECS 274 — —1 }dx—4ral ——a }):

Ajoutant pour avoir l'aire totale, on trouve S — 47°?uc — 274, 2nc.

3. Démontrer que si une courbe tracée dans le plan XZ, z — f(x), engendre une surface de révolution en tournant autour de l’axe des æ, la portion de cette surface entre le plan XZ, un cylindre vertical y — +(x), et deux plans x,, x, a pour expression

Se [ f{æ) de V1 + f'(æ)?.arc sin :

CA to (x)