Soit, comme exemple, l'équation

d'y d'y A MARS (4) dx" ae dx? …

L'équation auxiliaire r° Er? — o admettra les racines

1/3 Ti—=7T2—=0, Ts —= — I, Va = ———— 3

et l’intégrale de l’équation sans second membre sera, d’après ce qui précède,

y = (C1 + Crx) + Csex + e i(a cos LEA B sin £ Le)

Cherchons une intégrale particulière de l’équation (A), de la forme Y— ax EGx?, «, B, étant des constantes à déterminer. On trouve = — 6ax + 26, D — 0, et en substituant Y à y dans l’équation (A), Gax + 26 —

équation qui se vérifie par 6f— 0, 6x — 1, donc l'intégrale générale cherchée est

= RER 3 y = Ci + Cix + Cet + 6° (a cos 1/34 Bsin 21/3) +:

Exercices.

Equations sans second membre :

; d'y d°?y Eee R — (C5 Cse—5z C-e* C,e-z Ps 0 OUR 0, . y = Cief* + Cie + Cie Gex.

dy d'y d°y dy 2. se, re RE NE NS RS LI = Ti — 12 FES UE : — 156€ Ward 1207 = O.

À. y = Cie? + e?% (A cos 2x “ B sin 2x) + e* (A, cos x + B, sin x). Application de la variation des constantes :

CURRRPU Gre t ds 7a FRERE OR Lie R y = €C enz + Cae?az EL Cie 5az L 4 Fire + == s 6aÿ Te d°y dy : enx REA = — es MR y == Cie Creme =, 4. si Eu?y —e y ,e29t L Ce AN ETS Re Ta) Recherche d’une intégrale particulière de l’équation complète : dy

A ay = 2 cos mx + 3 sin ma.

R. On essaie Y = « cosmx + 8 sinmæ. On trouve l'intégrale générale 2 COS mx + 3 Sinmx LR RAR Eee

y = À cos ax +- B sinax + at

d* 6. 2 2 + y act + get + ysinr + cosa.

R. On trouve une solution de l’équation complète en posant

Y = aaer + Ba?e* + y, sin æ + à, cosæ,

et l’intégrale générale est

y = Ce Gs-+ Gun + 2 Je-s-+ aine + Teme.