a — 3% + ay — (an + be + cet

dx

R. L'équation auxiliaire a pour racines r — 1 (double), r ——2. On a une solution Y de l’équation complète de la forme

Y = (ax? + Ba5) eï H yxer 27,

et l’on trouve

y = F5 Lu + Cao + (3b — a) 8% + ax] + (C3 + co)

d°y 8. TH 4 20 a at y = COS axe.

R. Il faut ici essayer une solution de la forme «x? cosax. On a l'intégrale générale

y —=(C, + C:x) cosax + (CG; + C;x) sin ax +- = x? cos ax. a

d'y MT) n (n us I) a FT ee dy > .

1 ar EE art aide Me mx R. y = 6% (CO, + Can + Con? + ce EE Cia) Le ? | (m— a)" Equations à coefficients variables :

R. Posant y —(x + a)", on a l’équation auxiliaire r—5r+6—0, d'où y—C(x + au) + C (x + a).

Généraliser.

d 11. TS — 2m ay = a+ put q.

R. L'intégrale de l’équation sans second membre est C,x + Gx?. L'application de la variation des constantes arbitraires conduit à l'intégrale

= Cu ++ Cart +2 94 (n° — pa)lLe.

dy dy 412. ——02t — — me 280 me + 2y = F(o).

R. Multipliant par cosæ et posant y cosx —u, on a en # une équation linéaire à coefficients constants. Appliquant la méthode de Lagrange, on trouve pour l'intégrale générale

y cosx — À cosæV/3 + B sinxÿ/3 — = [cosx/3 [ F(x) sinæ/3 cos x dx

— sinæV/3 [F (x) cosxV/3 sinæ dx |;

que l’on peut écrire aussi

A cosæV/3 + B sinx}/3 — Le | 'HERTE sin (z — æ)V'3dz. «Ale