CHAPITRE XLIII

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS D'ORDRE SUPÉRIEUR AU PREMIER PAR DES PROCÉDÉS PARTICULIERS.

429. En dehors des équations linéaires, on ne sait intégrer qu’un petit nombre d’équations de formes spéciales.

Équations dans lesquelles manque une des variables. — L'ordre de ces équations peut être abaissé d’une unité. Si l’on pose, en effet, dy — pdx, l'équation du second ordre

dy dy dp Es 1C à) deviendra PARC f(x, p).

Cette équation, intégrée, donncra p en fonction de x avec une constante arbitraire, d’où

d rs RE — o(x, C), y —=C: +- Î (x, C)dx, ce qui sera l’intégrale générale. Si l’on avait d'y dy 1220 f( a) la même substitution donnerait

dy. dy dp dp dx 1 de dx ldy

d'où p L— f(y,p), p— o(y, C),

dy dy dy dx = —— — = , TX — Œ 2 .

p p(y; C) ju p(y; C)

Soit, comme exemple, l'équation dy d'y, Phi du "Va ”.

qui devient, par la substitution indiquée,

dp 4 FD) NT — 2 m = O, ou — ——— M, UE DRE a

en divisant par py. L'intégrale de cette équation linéaire est

p = y(C+ m 1.y) = my1.C'y.

De là 1.C’ 1e ne LC MUST EE dx dy 1.C'y max + Ci = 1.I.C'y, et enfin