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EME Te ce LU continues, dans la région qui avoisine le système (S). Enfin, nous allons prouver que le déterminant

D fasses fm Yaris oces Yi ne peut s’annuler pour le système

St / a (S ) Li —= 3, ,.., En — ny Yi = b,, 03 Yn s — D,

Pour cela, observons que le déterminant A peut s’écrire sous la forme

dF, OFide 0F, . dF, de F4 OF, à OF, OU CYmoyi Ye | OYmoÿs | Om | Om moi Um 2Fs 0Fe do dFe ER CT CRIE ee sb dFm. Fun 09 2F,

En effet, d’après les propriétés des déterminants, on n’a fait, dans cette transformation, qu’ajouter à A une somme de déterminants qui ont chacun deux colonnes identiques et se réduisent à zéro. Mais l'expression y, —# vérifie l'équation F,, — o pour des valeurs quelconques de ÿ,,..., Ym s donc on a identiquement

F, 0] PA dg 0F» 2F» dp

oÿ1 0Ym Ya En

Ym 1 OYm OY sn—4

et la valeur précédente de A, eu égard aux équations («), se réduit à

np (lot fm, OYm Yas cos Yon—s Or, par hypothèse, A n'est pas nul pour le système des valeurs (S); il en est de même

". donc il est impossible que le déterminant