PAS

Les séries non absolument convergentes étant peu fournies en règles de convergence, nous ajouterons les suivantes. AU. Lemme. — Soient z, — uo + ++: Hu, une somme dont la valeur absolue ne peut surpasser un nombre donné € quelque grand que soit p; to, “1, Ga, .., op es quantités positives décroissantes. On aura

VA (ctouo + caius +- cale + ce + Gplp) € 0€.

En effet, on a Uo —= Los Ua = Zi — To Ua = Re — Lis ee Up = Zp — Lp 1, d’où ouo —+ aus Æ ee EE apup = (do — 4) So + (au — eo) 2 + (pi — dp) 2p-1 À App (do ai aie cat tm a) EC ci ces attendu que &o — @1, &4 — +, .… sont positifs (#, III). Mais les quantités Zo, Z1, ... Z? étant, en valeur absolue, égales au plus à €, On aura Ù Æ (nico nee.

ce qui démontre la proposition.