MÉTHODE INFINITÉSIMALE

46. Nous avons dit, au n° 25, qu’une quantité peut encore être regardée comme la limite du rapport de deux quantités variables tendant simultanément vers zéro, ou de la somme d’un nombre indéfiniment crotssant de quantités de celte espèce. La partie de la méthode des limites dans laquelle on cherche les relations qui existent entre des grandeurs quelconques, en les considérant comme limites sous l’un de ces deux points de vue, porte le nom de méthode infinitésimale.

Cette méthode se simplifie au moyen de deux propositions que nous établirons après avoir posé les définitions suivantes :

Une quantité infiniment petite, ou un infiniment petit, est une quantité variable qui a pour limite zéro. Telle est « dans la question du n° 28.

Lorsqu'une variable reçoit des valeurs indéfiniment croissantes, en sorte qu’elle finit par rester constamment plus grande qu’un nombre donné quelconque, on dit qu’elle devient infiniment grande ou qu’elle a pour limite l'infini.

Lorsque le rapport qu’une quantité variable à une autre a pour limite zéro, la première est dite infiniment petite par rapport à la seconde.

473. THéoRÈME I. — La limite du rapport de deux infiniment petits a et n’est pas changéelorsqu’on les remplace par d'autres, x’ et (3, pourvu que les rapports « : «!, (5 : G’ aient pour limite l’unité.

Désignons par p, p’ les rapports « : 6, «’ : /; nous aurons.