L209 NT OP NE

Pour évaluer l'erreur maximum, on a la formule

L rie nt VAR, — Ï 0 er VA ME sin ( e+ = )< I

On trouve de même, en série convergente dans toute intervalle de x, la formule

Il est à peine nécessaire d’ajouter que les séries qui représentent e”, cos x, sin x sont équiconvergentes et absolument convergentes dans tout intervalle, |

421. Fonction logarithmique. — La fonction 1. x n’est pas développable par la série de Maclaurin. Nous développerons donc la fonction

f(x) = (1 + x)1. (1 Lx), qui donne Po) Te LG ER) OUR EE OE

f(x) =(— 1) PRE re

19,2 LACS Te

La fonction et toutes ses dérivées sont continues dans l'intervalle (— 1 + 0, o ). Développons par la formule (7) jusqu’au terme de rang n + 1, nous aurons en faisant usage de la forme (9) pour R,11,

x? x° x" ati I 0) ñ EN Re Re RE ET er)

Soit r — VA x. La série qui a pour terme général x" : (n — 1) n est divergente si r > 1, d’après la règle du N° 88. Nous n’avons donc à considérer que le cas où r € 1. Or, on a dans ce cas

IH0x>1—6r>1—0, done ni) < %

et par suite