L. RAR at ARR Gr PET (Hat = 1 — 0 + 0 — à

De plus, ces séries sont absolument convergentes. On peut done les multiplier d’après la règle donnée au N° 45, et l’on a

ee Co) Ohé)enr

et cette formule sera toujours applicable dans l’intervalle (—1+-0, 1 —0o).

Exercices.

4. Développer e% cos bx par la formule de Maclaurin. R. On pose a = r cos +, b— r sin +, et l’on trouve par lex. æ, Ch, [V,

c2% cos be = 1 ra 008 g + cos 2 29 + — = 008 3p +

C id

a e0az cos (0bx ny), lim R, —0.

ñn = 0 On développe de même e%* sin bx, 2. Développer cos (m arc sin æ) par la formule de Maclaurin. R. On s’assure d’abord que la formule est spolisehles on calcule les coefficients par la formule du N° #8, et l’on a mx? es 21), 112 12,271

cos (m arc sin æ) = I —

m2 (m2 — 22) (m°? — 4?) ge 1.2...0 æ. Développer y — (arc tg x).

R. On s’assure que le développement est possible, si — 1 € x < 1, et l’on caleule les coefficients par la relation |

(D"E2y)o + 2n* (D'y)o + n (n — 1} (n — 2) (D y) = 0: 4. Développer are sin æ par la formule de Maclaurin. R. On se servira de la formule de l’ex, 3, Ch. IV, pour calculer les coeflicients et

vérifier si le reste tend vers zéro. On aura, pour WU x € 1,

sinx— + HT arc sin x +- 2141500211 0