u — sin (ax +- By + y

dm+n R. D ang sin ( ue + #9 +7 ÈS )

D TASER T Ox"0y" 2

æ. Trouver les dérivées partielles d’ordre n de la fonction u — e%* cos by. R. On forme la différentielle totale née et l’on trouve

d'a—"e" É cos by dx" + na" D cos C - :) dx"-1 dy

3 n a a"—2h2 cos C + 2 :) da"? dy} + + + b" cos ( + ju | 4

et l'on en tire (454) les dérivées partielles d'u

——= a" e%* cos by, etc...

Ox" 5. u—arctg 2 ; différentielles totales successives, R. En faisant x = r cos w, y = r sin w, on aura dr =cosudx<+sinudy, du— —° (sin u dæ — cos u dy},

et au moyen de ces relations, on trouvera sans peine la loi suivante :