AA

3. T étant une fonction des cinq variables 4”, 0’, #’, 0, #, definie par les relations 2T — Ap° + Bg° +- Cr*, p = Ÿ’ sin 0 sin # + 8” cosy, q = Ÿ" sin 8 cos p — 6 sin », r —#% +" cos 6, A, B, C étant des constantes, trouver les dérivées partielles du premier ordre de T, par rapport à ®”, 07,

T À. ” — (Ap sin © + Bg cos +) sin 9 + Cr cos 6,

dv OT ; te Ap cos © — Bg sin », OT ÔT : ; — —= Cr, — —#[(Ap sin » + Bq cos ©) cos 0 — Cr sin 6] de’ 09

OT

D ( ) pq

8. Soient u, v deux fonctions de x, y; (dx, dy}, (5x, y), deux systèmes de valeurs attribuées aux différentielles des variables, (du, dv), (du, dv) les systèmes correspondants des différentielles totales de # et v. Démontrer que l’on a

du Sv — du äu Ou Ov Ou dv dx 5y — dyôx Oxdy dy 0x

pe