Même problème pour la surface

Ft ot 3 RU

6. Partager un nombre donné a en trois parties x, y, z telles que f — x" y" zP soit un maximum (#, n, p entiers et positifs).

HA Z R. nan CCR CO NE 1

ff = — 1(Ë dx? +L aus . = a) < 0, max.

7. Par un point donné (a, b, c) mener le plan qui fait avec les plans coordonnés rectangulaires, le tétraèdre de volume minimum V. R. Soit

l(æ—a)+m(y —b)+n(z —c)=0 l’équation du plan cherché. On trouvera

= 0M== CN, AN — = abc.

S. Quel est le triangle sphérique de moindre périmètre parmi ceux qui ont une surface donnée ?

3. Soient x, y, z les côtés du triangle, 2p son périmètre, On a

D Dit ep EU Di à 20 = x + 3 (VAE FETES, SES 7 Le.

E + Y , 8; 5 2 5 2 5 2 ons

On trouve D—Y—=Z, le triangle est équilatéral, 9. Déterminer les maxima et minima de la fonction ((e, y, 2) = à? + y? + 2°, les variables étant liées entr’elles par l'équation Fi (æ, y, 2) = aan + a2y? + a32? Æ 2biyz + 2basx + 2bsxy — 1. R. L’anplication de la méthode (432) conduit aux équations x + on (ax +- b:y | baz) = Y + ds (sx + ay + biz) = 0, Z + li (Dax + by + us7) = 0,

d’où, posant 1:1——«, ontire 4 CG) — Us =— D; — ba — b3 © —ba — b, | = 0.

— ba —0Ù, © —b:

L’équation à trois racines réelles en w. Discussion (Voir Liescairz, Diff. und Integral Rechnung, p.326).