CHAPITRE V. l6l

que soit la valeur attribuée à x. Il résulte de là (n° HO) que la fonction e^ est développable en série convergente, d'après la formule de Maclaurin, pour toutes les valeurs de X comprises entre — ao et -h oo . La fonction et ses dérivées se réduisant à Puni té pour j: = o, on a

et le reste de la série correspondant au /i**"*' terme est

Si a désigne un nombre positif quelconque et qu'on remplace x par orloga, la caractéristique log expri-' mant un logarithme népérien, il viendra, à cause de

,„. ^ xXosa x^Xos^a a^Xo^a

et

«" log" a

113. Remauque suk le nombre e. — il est facile d'établir que non-seulement le nombre e est irrationnel, mais aussi qu'il n'est pas racine d'une équation du deuxième degré à coefficients entiers. En effet, si e est racine d'une telle équation, on aura

e a. S, y étant des nombres entiers positifs; or on a, par les formules (i) et (2),

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I 1.2 1.2...(« — ij 1.2. . .72

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