Exemples. — i^ Les deux termes de chacune

des fractions

sin:r tangj?

s'annulent pour a:=:o. En appliquant le précédent théorème, on a

,. sinjr ,. cosjT

lim = lim = I,

X cos'j;

a^ Soit la fraction

X — SIDJC

Chaque terme s'annule pour x = o, ainsi que ses deux

premières dérivées. Les dérivées du troisième ordre sont

respectivement

é^-\-e-^^ cosjr,

et elles se réduisent à 2 et i pour x = o. La fraction proposée est donc égale à a pour cette valeur de x. 3^ Soit la fraction

X — I — logx

où la caractéristique log exprime un logarithme népérien. Les deux termes s'annulent pour j; = i, ainsi que