THÉORIE DES MAXIMA ET MINIMÂ

Des maxima et des minima des fonctions d'une seule

"variable.

437. Soient y(j:) une fonction de la variable x et x^ une valeur particulière de x. Si Ton peut assigner une quantité positive e, aussi petite d^ailleurs que Ton voudra, telle que Ton ait

pour toutes les valeurs de h comprises entre — e et -4-«, on dit que la fonction f{x) passe par un maximum quand x atteint la valeur Xq, tlf[x^) est dite une valeur maxima def(x).

Pareillement, si Ton a

pour toutes les valeurs de h comprises entre — e et -f- e, on dit que la fonction y*( a:) passe par un minimum quand x atteint la valeur jto, el f[xo) est une valeur minima de/[x).

Lorsqu'on fait croître x, la fonction y (x) croît ou décroît, selon que la dérivée ^(j:) est positive ou négative; il en résulte que la fonctiony(j:) ne peut cesser de décroître pour croître, ou de croître pour décroître, que quandy'(j:) change de signe ; alors cette dérivée s'annule, àmoins qu'elle ne devienne discontinue. Ainsi les valeurs de X qui répondent aux maxima et aux minima de f{x)