Exemple I. — Trouver le minimum de lafonc^ tion x

Posant

jr=zx*f d'où logjrzzzx log«,

il vient; en différend ant,

jr dx

puis, en différentiant de nouveau,

y dx^ r* \dxj X

La condition commune du maximun et du minimum

dy

est -7- = o, ou

loga:-hi=o, d'où « = -;

on a ensuite, pour cette valeur de x^

i cPr

et, puisque -j-j est positive, la valeur- répond à un minimum ; il est évident qu'il n'y a pas ici de maximum.

dr L'expression précédente de -j- montre que cette dérivée

s'annule pour a: = - en passant du négatif au positif, en

sorte qu'il n'était pas nécessaire de former l'expression de ^ pour conclure l'existence du minimum.

141. Exemple IL — Trouver les valeurs maxima et minima de la fonction x"^[a — a:)'*, dans laquelle a désigne une constante positive donnée y et où m et n sont des entiers positifs.

Posant

yz=x^[a — jt)'*,

on a

dy

On voit que, x croissant, la dérivée -j- s'annule pour X = — j^ en passant du positif au négatif; donc la fonc-