CHAPITRE VI. 21 I
En supposant Xo positif, le minimum relatif et le maximum relatif de V seront
les valeurs x = — Reta:==4-R donnent ainsi la solution du problème.
Cas des /onctions implicites d'une seule variable
indépendante.
147. Considérons d'abord une fonction j^ liée à sa variable X par une équation donnée
En difTérentiant cette équation, il vient
^ ' dx dy dx '
la condition du maximum et du minimum exige d'abord
que y- soit nulle; on aura donc
dx
et si l'on cherche les systèmes de solutions communes (j^o, J'o)» (•sCoJ^Oj ••• aux équations (i) et (3), les valeurs de X, qui répondent aux maxima et aux minima de y, seront comprises dans la suite Xo, Xt^ ... ; nous faisons ici abstraction des maxima et des minima qui répondent
aux valeurs de x pour lesquelles — cesse d'ôtre continue.
Il peut arriver que les deux équations
.A^ àf àf
^^ dx dj
ai 2 CALCUL DIFFÉRENTIEL.
admettent des solutions communes qui satisfassent en même temps à Téquation (i). Pour les valeurs particulières de X auxquelles répond une valeur de y qui satisfait à la fois aux équations (i) et (4), la valeur de y- ne
peut plus être tirée de l'équation (a) ; nous nous bornerons ici à cette remarque, qui sera développée plus loin à Toccasion des points' singuliers des courbes.
Pour reconnaître si une solution des équations (i) et (3) répond effectivement à un maximum ou à un minimum, il faut recourir aux dérivées àe y d'ordres supérieurs. La différentiation de Téquation (2) donne
^V .., dV dy dV^lr' .^ à/ d^r ^
