Soit

une fonction de plusieurs variables indépendantes x,y,

z On dit que cette fonction a une valeur maxima

pour X ^ Xa, y ;=J'(n z =; Zo, - ■ . , lorsque la difTércnce

est négative pour toutes les valeurs des accroissements/', }i, l, . . . comprises entre — e et + e, la quantité positive e étant d'ailleurs aussi petite que l'on voudra. Si, au contraire, la précédente différence est constamment positive pour les mêmes valeurs Aeh,h,l, . . . , la fonction y(x,.j', z, ...) prend une valeur minima pour

x = xt,x=ya, z = z<t,

Supposons que les valeurs particulières x=^ Xo, y =^'o,

z = Zn, répondent à un maximum ou à un minimum

Aef{x,y, z, . . .) et donnons b^y, z, . . . les valeurs j^o> . zg, . . .; notre fonction deviendra

elle ne dépend plus que de x, et, comme elle devient maximum ou minimum pour x = x^, la dérivée

sera nulle ou discontinue pour x = Xq. Ainsi, dans