CHAPITRE VI

-4-e, ç, >3, f, . . . varient de — E à -hE; d'ailleurs E est une quantité aussi grande que l'on veut ; donc l'inégalité d^f^ o exige que le second membre de la formule ( 2 ) reste positif pour toutes les valeurs de Ç, yj, (^, . . . , comprises entre — oo et -4- 00 .

La question que nous avons à résoudre consiste donc à trouver les conditions pour qu'une fonction entière et homogène du deuxième degré de m variables Ç» >?, ^^ . • • reste constamment positive. Désignons par V le second membre de la formule (2); posons en outre

^ ^ oxôjr dxôz

on aura

(4) V = AÇ«-f-2PÇ-l-Q.

Comme la fonction V se réduit à A|^, quand ti, Ç, . • . s'annulent, on voit qu'on doit avoir d'abord

alors, en posant

(5) Vi^AQ-PS il vient