CHAPITRE yi

Si Ton remplace dans cette formule ceitù par b et A — co, e par rt, on aura

V''^* — 2 6pcos(A — 6)) -h p'

I /A \ ,sin'(A — w] ,

z=0 — p cos( A — û>) -+- p* ^—7 H- «ip '

Alors l'expression de S deviendra

S = {b -h r] -h p[i — cosw — cos(A — w)]

p'rsin*&) sin*(A — w)"l , , ,

ou

S=rr(6-f-c]-i-p I — 2 ces - A ces ( - A — w I

Cette expression se réduit à

So '■== b -;- c,

pour jC = o, et si Ton suppose que /s soit un infiniment

petite la différence

S-So

aura le signe de

I — 2 ces -A ces -(A — 6>\

Dans le cas de A <^ 120 degrés, 2 cos - A est supérieur

à I, et par conséquent S — S© peut changer de signe; ij s'ensuit que Sq ou i -f- c n'est pas une valeur minima ou maxima de S. Si Ton a A >• 120 degrés ou A = 120 degrés, le coefficient de /s dans l'expression de S ne pourra

devenir négatif; ce coefficient s'annulera pour w = - A,

236 CALCUL DTFFéRENTIEL.

dans le cas de A = 120°; mais, comme le coefficient de p* est positif, on aura toujours

S>So,

et par conséquent So sera une valeur minima.

Donc, lorsque le triangle ABC a un angle supérieur à 120 degrés ou égal à 120 degrés, le sommet de cel angle est le point demandé.

Cas des fonctions implicites de plusieurs variables

indépendantes,