CHAPITRE VII

La limite S dont nous venons de dénoncer l'existence est dite la longueur de Varc de courbe CD.

Maintenant; si nous désignons par s la longueur de l'arc CM dont l'extrémité C est fixe, tandis que l'extrémité M qui répond à l'abscisse x est variable, s sera une fonction de x ; il est aisé d'avoir \^ différentielle de celte fonction. Effectivement, d'après ce qui précède, l'arc s est égal à l'aire GAPN comprise entre la courbe GH, l'axe des x et les ordonnées des points C et M ; cette aire

a pour différentielle (n** 187) Ydx ou i/ 14- — rfx; on a donc

ds=^^