CHAPITRE VII. 30I

Les limites des rapports qui figurent dans cette formule ne seront pas changées si Ton remplace

MM', MP, M'P par

respectivement. En efiet, la limite du rapport de A^ à sa corde MM' est l'unité ; pour. la même raison, la limite du rapport de pAco à MP est l'unité, car p Aoo == Mm est la moitié d'un arc de cercle infiniment petit et MP est la moitié de la corde du même arc; enfin la limite du rapport de Ap à M'P est Tunité, car la différence P/n de ces infiniment petits est égale à

p — p ces Aw r= 2 p sin' - A6>,

et son rapport à Aco tend vers la limite zéro. On a, d'après cela,

c'estr-à-dire

ds* , dp*

on

iis*=dp*-\-p*dfa*.

On peut déduire cette formule de celle qui se rapporte aux coordonnées rectangulaires; mais nous avons fait ce calcul au n" 73 et nous n'y reviendrons pas ici.

203. Détermination de la tangente. — Dans le système des coordonnées polaires, on détermine la tangente au moyen de l'angle [a qu'elle forme avec le rayon vecteur.

L'angle [i relatif au point M de la courbe est la limite vers laquelle tend l'angle PM'M quand le point M' se

3o2 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

rapproche indéfiniment de M (voir la figure du n® 30i). Or le triangle rectangle MM'P donne

cosPM'Mnr ^ ?, siDPM'M= -^, MM' ""^"^ MM'

et les limites des seconds membres de ces formules ne

seront pas changées si Ton remplace, comme au numéro

précédent,