SoU»-TAlfGEl«TE ET SOUS-NORMALB. McUOnS

par Torigine des coordonnées polaires une perpendicu-

laire aurayon vecteur; les parties de cette perpendiculaire comprises entre Torigine et les points où elle rencontre

3o4 CALCUL DIFFÉUENTIEL.

la tangente et la normale sont dites sous-tangente et sous-normale.

Soient NT la perpendiculaire menée par l'origine O au rayon vecteur O M de la courbe donnée, MT la tangente en M, et MN la normale. La sous-tangente sera OTr=T', la sous-normale ON = N', et Ton aura

T' = |îtangft, N'urpcotfi

dp d(ù

Les longueurs T et N de la tangente et de la normale sont

' dp ' dca

206. Angle de contingence et rayon de courbure. — L'angle de contingence da est égal, comme on l'a vu, à la différentielle de l'angle formé par la tangente avec l'axe Ojt; d'ailleurs ce dernier angle est évidemment égal à co + /x ; donc on a

dff-=: dbà -\- dpL»

La formule

dtù

donne par la différentiation, en prenant a> pour variable indépendante,

dp^ d^p

du dc^* ^ dt^* .

— ^-^ = — tfft».

doi* ^ dc^^ ,

au. = — — da i

ces' /A dp^