CHAPITRE YlII

puis qu'on retranche Téquation (a) après Tavoir élevée au carré, on trouvera

L'expression

du rayon de courbure devient alors

or on a

N étant la longueur de la normale : donc

Ainsi, dans les sections coniques, le rayon de courbure est proportionnel au cube de la normale, La formule ( 2 ) élevée au carré donne

tir*

et, par suite,

ce qui permet d'exprimer le rayon R en fonction de Tune des deux coordonnées.

On obtient une autre expression remarquable de R en introduisant l'angle y que fait la normale avec le rayon vecteur issu d'un foyer. En désignant par p ce rayon et

par (ù Tangle qu'il fait avec Taxe des x, on a, comme on sait,

I I -4- i/i -h 7COSM „ , rfp i/i -h a slntùcicù - = ï î , d ou -{' = i j

d'ailleurs l'angle y est déterminé par la formule

qui devient ici

do

langy = osm» = — ^ ;

la formule (5) se réduit alors à

cosy

et elle exprime que, dans les sections coniques, la pro^ jection de la normale sur le rayon vecteur issu d'un foyer est constante et égale au paramètre.

L'expression (4) du rayon de courbure devient, en remplaçant N par la valeur tirée de la formule (6),

et l'on peut écrire aussi

^ cos*7

226. Cette dernière formule conduit à une construction très-simple du rayon de courbure dans les coniques. Effectivement, menons la normale MN terminée en N à l'axe focal ; joignons le point M au foyer F ; élevons ensuite NG perpendiculaire à MN, par l'extrémité N de cette normale ; enfin, par le point G où NG rencontre MF, menons GC perpendiculaire à MF ; le point C où