CHAPITRE IX

Différentielle de la longueur d'un arc de courbe

quelconque,

257. Nous procéderons ici, à Tégard des courbes gauches, comme nous Pavons fait au n^ 189, en nous occupant de Tare des courbes planes.

Soit CD un arc d'une courbe quelconque que nous rapporterons à trois axes rectangulaires Ox, Ojy Oz,

- Inscrivons dans Tare CD une ligne polygonale CEFMM'D d'un nombre n de côtés; désignons par P le périmètre de cette ligne polygonale ; par Xj y^ z les coordonnées d'un sommet quelconque M, parx-f- Ax, y -h Ay; z-i- Az les coordonnées du sommet suivant M\ On aura

/ / Âr^ Â?

et, comme les rapports

Az Ai

tendent vers les limites respectives quand Ax tend vers zéro, on peut écrire