MM

376 CALCUL DIFFÊRESTIEL.

e désignant une quantité qui s'évanouit avec Ax; on a donc, en faisant la somme de tous les côtés tels que MM',

Supposons maintenant que le nombre n des côtés de notre ligne polygonale augmente indéfiniment et que chacun des côtés de cette ligne tende vers zéro. Gomme la

somme N Ar a une valeur finie qui est la différence GH

des abscisses x des extrémités de Tare GD, on aura (nO 9)

lim \ tà.v = o.

Ensuite, x étant prise pour variable indépendante, construisons la courbe dont l'ordonnée Y est déterminée en fonction de x par l'équation

dx^ dx^

et considérons l'arc cmd de cette courbe, dont les extrémités c, d répondent aux abscisses Og^ Oh respectivement égales aux abscisses OG, OH des extrémités

fl

de l'arc GD. Si l'on désigne par S l'aire cghd comprise entre l'arc crf, les ordonnées des extrémités et l'axe Oar, on aura (n* 188)

■Sv/

dy^ dz^

dx^ dx^

Ax;