CHAPITRE IX

par conséquent, la formule (i) donnera, à cause des formules (2) et (3),

(4) limP = S.

Ainsi, le périmètre d^une ligne polygonale inscrite dans un arc de courbe donnée tend vers une limite déterminée lorsque tous les côtés tendent vers zéro, et cette limite est indépendante de la loi suivant laquelle décroissent les côtés du polygone.

Gomme dans le cas des courbes planes, la limite S dont nous venons d'établir Texistence sera dite la Iongueur de Tare CD.

Désignons par s l'arc compris entre l'extrémité fixe C de l'arc CD et le point M variable sur cet arc; soit aussi Y l'ordonnée du point m de la courbe cd dont l'abscisse op=:x est égale à celle du point M. D'après ce que nous venons de démontrer, l'arc s est égal à l'aire cgpm] or cette aire a pour différentielle Ydx ou