CHAPITRE IX

du point M, d'un même côté du plan mené par MT perpendiculairement au plan NMT. Le centre du cercle sera en un certain point C de MN ; ce point C est dit le centre de courbure de la courbe AM au point M, et la direction MC de la normale principale est nommée direction du rayon de courbure. En outre, si Ton mène, parle point C, la droite GH perpendiculaire au plan NMT, cette droite GH sera le lieu des pôles du cercle de courbure ; elle est dite droite polaire ou axe du cercle de courbure.

Théorème. — La droite polaire en un point donné d'une courbe est la limite vers laquelle tend l' intersection du plan normal au point donné et d^un second plan normal infiniment voisin du premier.

En effet, soient Xy y^ z les coordonnées rectangulaires du point donné M de la courbe AM ; a, S, y les angles formés avec les directions positives des axes, par la direction de la tangente en M; l'équation du plan normal sera

(i) (X — x) co8« -h (Y —y] cos6 -h (Z — z] cosy = o;

nous représenterons, pour abréger, cette équation par V=o. Pour avoir Téquation du plan normal en un autre point de la courbe AM, il faut remplacer, dans l'équation (i),

Xy y y z, cos 0c, cos €, cos 7

par