X -+- Xr, j -h Aj, « -h As

cosa -h A cos «, ces 6 -+- A cos ê, cos 7 -4- A cos 7 ;

l'équation obtenue ainsi pourra être représentée par V 4- AV= o. Et, %\t désigne la variable regardée comme indépendante, l'intersection de nos deux plans normaux

sera représentée par les deux équations

Vi=o, — =0.

Donc la limite vers laquelle tend cette intersection, quand le second point de la courbe se rapproche indéfiniment du premier, sera la droite représentée par les deux équations

ou

L'une des équations de la droite dont il s'ag^it est l'équation (i), et l'autre s'obtient en difTérentiant cette même équation dans l'hypothèse de X, Y, Z constantes. La difTérentiation donne

(X — x)r^cos« -h (Y — jr)dcosÊ -f- (Z — z)dcosy

— ( lue ces a -^-fix cos ê -i- dz ces y] = o,

ou, en ayant égard aux formules des n*'* 260 et 263,

(a) (X — JcjcosÇ -t- (Y— j) cos 13 -+- (Z — z)cosÇ = R.

Cette équation ( 2 ) représente un plan perpendiculaire à la normale principale et dont la distance au point M est égale à R, c'est-à-dire égale à MC. Il reste donc seulement à prouver, pour établir le théorème énoncé, que les points de la courbe infiniment voisins du point M sont situés entre le plan (2) et le plan parallèle mené par la tangente MT. Ce dernier plan est représenté par l'équation

(X — JrjcOSÇ -r (Y — j)coS>S -h (Z — z) COSÇ=rO.

Remplaçons X, Y, Z par les coordonnées x -H ilr, ^ -h ^Jy z -h Az d'un point infiniment voisin de M pris sur la courbe AIVI ; et choisissons ici ds pour la difTé-