CHAPITRE II. ^I

sont égales entre elles pour toutes les valeurs de x comprises entre des limites données, les fonctions ne diffèrent que par une constante, pour ces mêmes valeurs de X.

En effet, désignons par o{x) la différence des fonctionsy*(j:) et F(a'): on aura

et, par conséquent,

?(x-4-/; 1 -y(.r\ /[:r + fi ^ -/( .r) Fj X 4-// ^ -Fjf' . A '■ h " A '

en passant à la limite, il vient, pour /. ^= o,

Cela posé, si9(x) est constante, 9' (a:) est nulle; donc les dérivées f\x) etF'(j:) sont égales entre elles.

Réciproquement, si/'(j?) et F'(x) sont égales entre elles, '/(x) est nulle : donc f{x) est une constante.