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4l4 CALCUL DIFFéaENTIEL.

6 8*aniiiilant avec ùt; elle se réduira donc à

ou à

lorsque le point M' viendra se confondre avec le point M. Donc : Toute sphère qui a un contact d'ordre i en M avec une courbe peut être regardée comme la limite d'une sphère qui a un contact d'ordre i — i et qui passe par un point M' de la courbe infiniment voisin du point M.

279. Nous présenterons encore ici deux propositions qu'il convient de remarquer.

Théorème I. — La sphère osculatrice en un point M d'une courbe est la limite de la sphère qui passe par le point M et par trois autres points de la courbe infini'ment voisins de M.

Supposons encore la courbe définie par les formules

et soient f , f -+- Aj, f -I- Aa, t + h^ les valeurs de t qui répondent aux quatre points considérés. En posant

on obtient, comme au n® 270, pour déterminer les paramètres de la sphère limite, les relations

V = o, ^ = o, rf»V = o, rf»V=o,

conditions qui sont bien celles de la sphère osculatrice.

280. Théorème II. — Le centre de la sphère oscula-^ triceen un pointa d'une cowbe est la limite vers lon