La comparaison que nous avons en vue de

viendra beaucoup plus aisée, si l'on place l'origine des coordonnées au point M de la surface, et que l'on fasse

coïncider Tun des axes, celui des z par exemple, avec la direction MK de la normale; les axes des x et des y seront alors dans le plan tangent, et Ton aura

puis

C0S7 =^ o, cos6 rrr slaa ;

le radical yji-^p'^-hq^ se réduit à =hi, mais nous sommes libres de fixer le signe à volonté, et nous admettrons le signe -4- -

D'après cela, la formule (2) deviendra

/^ cos' a -4- 2 .V sm a cos a -h- r sur a

le dénominateur de cette expression es', égal à

H cos2a -f-5Sin2a,

et si Ton détermine un angle 2 ct^ compris entre o et ir, de manière que Ton ait

r — t s=z tang2aoi

la formule (3) prendra la forme

^- -f- y/.î» -h y^j COS2 (a - «0 )

le radical \/^^-+- ( ) ayant le signe du quotient

de par cos2ao. •

On voit que le rayon R devient maximum ou minimum pour les valeurs de a qui satisfont à la condition

C0S2[a — «o) ==zhi,