COS

(ps — qr) cosa -+- [pt — qs) cos6

Telles sont les relations qui existent entre les cosinus relatifs à deux tangentes conjuguées d'une surface.

Si Ton place l'origine des coordonnées en un point de la surface, qu'on prenne pour plan des xy le plan tangent, pour plans des zx et des zy ceux des sections principales, on aura

P"o, 9 ~ o, 5 = 0, COS7 r^ o, cos6 r=: sina, cosy' =r o, rose' =:-- sina',

et la formule (5) donnera

(6) tangataDga'= •

Cette formule (6) exprime la propriété suivante :

Théorème. — Deux tangentes conjuguées quelconques sont parallèles à deux diamètres conjugués de l'indicatrice.

Et il en résulte cette conséquence :

Corollaire. — Iai somme algébrique des rayons de courbure des sections normales qui correspondent à deux tangentes conjuguées est constante.

En effet, les rayons de courbure sont proportionnels aux carrés des diamètres de Tindicatrice, et ces carrés ont une somme ou une différence constante.

Expressions générales des rayons de courbure principaux en un point quelconque d'une surface. — Détermination des ombilics.