COSA

on obtiendra, par cette même formule, les valeurs de iijr

5a a CALCUL différentiel.

et de Az en remplaçant <x, ^, X d'abord par S, v], [i, puis par y, ^, V. Comme on a évidemment

A cosa -+• B cos6 -+- C cosy = o,

la valeur de D sera, aux infiniment petits près du quatrième ordre,

/dsd<T €f5//*o'\ AcosÇ -f- Bcosi} 4- CcosÇ

dsdvdr A cosX 4- B cos/x -h C cosv ^ V/A* -T- B* -h ۥ

Or on a, par les formules du n^ 265,

A cosÇ 4- B cosij 4- C cosÇ

= — (cosXA cosa 4- cosfxA cosê 4- cosv A cosy),

A cos> 4- B cos fx 4- C cosv

= 4- (cosÇ A cosa 4- cosu A cosê 4- cosÇ A cosy) .

On a ensuite, en négligeant ici les infiniment petits du

troisième ordre,

rf* cosa A cosa = a cosa 4

/ , d^a\ ^ d(T^ dvdr . = rfo- 4 I cosÇ cosa COSA,

formule d'où l'on déduit A coso et A cosy par des changements de lettres \ on conclut de là que

A cos$ 4- B cosij 4- C cos Ç = - dadr,

aux infiniment petits près du deuxième ordre, et

A cos> 4- B cos fi 4- C cosv = rfo-,

aux infiniment petits près du premier ordre; on a enfin, en négligeant les infiniment petits du deuxième ordre,

Va'* 4- B^ 4- C* = ^(T,

cHiPiTBE X. 5a3

et par conséquent l'expression de D devient

dsdfreh

aux infiniment petits près du quatrième ordre. On peut écrire aussi, en désignant par R et T les rayons des deux courbure s y