CH4PIT11E X

respectivement par a et b^ il viendra, à cause (le la formule (5),

(6) fl*r-*- 2^ÔJ -f- A*/ ^r O.

En (lifTérentiant encore cette équation (6) par rapport à X et par rapport à ^, on a

[a^u H- lahtu 4- 6*»») H ^ r- '- -r- = o,

enfin, en ajoutant ces équations multipliées par a et i, on obtient, à cause de la formule (5 ),

(7) a^u -h 3a^bw -h 3ab*v -^b^iv :^ {).

Les équations (6) et (7) ne contiennent que les deux fonctions a et b; elles sont d'ailleurs homogènes et suffisent pour l'élimination. Si Ton fait, pour abréger

on tirera de l'équation (6) b = a(^; et, en substituant C€;tle valeur dans l'équation (7), on aura

(9) ir -4- 3ll/» 4- Svw'-l-fvw'izro,

équation aux dérivées partielles du troisième ordre qui appartient aux surfaces réglées*

î>4o CALCUL DIFFÊnENTIEL.