CHAPITRE XL

DES FONCTIONS DE VARIABLES IMAGINAIREâ.

Manière de représenter les variables imaginaires. —

Des fonctions algébriques.

359. Nous n'avons considéré jusqu'ici que des quantités réelles ; nous nous proposons maintenant d'étendre l'analyse que nous avons développée dans les premiers Chapitres de cet Ouvrage, au cas où les constantes et les variables ont des valeurs imaginaires quelconques.

Le cas où l'on a une fonction de la forme u-^v \j — i , a et M étant des fonctions réelles données de variables réelles, n'exige aucun principe nouveau. Il est naturel de définir la difi'érentielle de la fonction dont il s'agit en disant qu'elle est la somme obtenue par l'addition des différentielles rf//, rft^ respectivement multipliées par les

facteurs i et \l — i. La différentielle du-\- di^ \] — i s'obtenant alors en opérant comme si sj — i était une constante réelle, les règles qui ont été établies pour la différentiation des fonctions réelles s'étendent d'elles-mêmes aux fonctions de la forme m -H t^ y^ — i, pourvu que les variables indépendantes demeurent réelles.

Mais, quant aux fonctions de variables imaginaires, elles ne peuvent être introduites dans l'Analyse qu'à la condition d'avoir été définies avec précision, et nous procéderons ici comme nous l'avons fait à l'égard des variables réelles.