CHAPITRE XI

rîeur à i,

" \ mj \ m 1 } .9.. , .n

Enfin, si Ton pose

m /I.2...A" 1.2. ..X' on aura

Cela posé, en retranchant la formule (2) de la formule (4); on a

et si Ton fait tendre l'entier m vers Tinfini, n restant constant, les quantités e s'annuleront à la limite d'après la formule (6), puisque Z tend, par hypothèse, vers la limite z; d'ailleurs l'expression (5) de R^ devient

Q* étant une quantité comprise entre zéro et i . Donc le second membre de la formule (8) tend vers une limite qu'on peut représenter par

mais je dis gue cette limite est nulle et que l'on a &=^ 0. En effet, le nombre n est arbitraire, et, en le prenant suffisamment grand, le module de l'expression précédente deviendra inférieur à une quantité quelconque donnée.

SSo CALCUL DIFFÉRENTIEL.

De là résulte que

ce qui démontre la proposition énoncée.

Définition de la fonction exponentielle, dans le cas d'une variable imaginaire.