CHAPITRE XI

Définition des fonctions circulaires directes dans le cas

d^une ^variable imaginaire.

367. Lorsque la variable z est réelle, les fonctions cos z et sin^ sont développables en séries convergentes ordonnées suivant les puissances croissantes de z, et Ton a

COSZ =1 \ -—z ^ -f- . . . ,

sinz

les séries contenues dans les seconds membres de ces formules demeurent convergentes quand z y désigne une variable imaginaire quelconque ; on peut même ajouter que la convergence subsiste quand on remplace chaque terme par son module; effectivement, si p désigne le module de z, les modules des termes des précédentes séries formeront les séries nouvelles

qui convergent respectivement vers les limites -7

Gela posé, lorsque z est une variable imaginaire, nous définissons les fonctions cosz et sinz comme étant respectivement les limites des séries convergentes

Quant aux autres fonctions circulaires directes, nous les définissons par les formules

(sin3 cosz

tangs= j cotz= - — 9 cosz sm3

f SCC3= ^ COSeC3= -: j

\ COSZ sinz

qui sont, pour le cas de z réelle, Tobjet d'une démonstration dans la Trigonométrie.

Relalions entre les Jonctions exponentielles et les fonctions circulaires directes.