Soit f[z) une fonction de la variable

continue dans une certaine étendue et ayant pour dérivée f[^)'if{z) peut être considérée comme une fonction de X et dej^, et Ton a

^ .= lim ^^ = lim ^-^ X lim ^ =/'(,) J ,

ox Ajt Az A.r ^ ' ôx

àf[z) ,. A/fz) ,. A/(z) ,. ^z .... dz

d'ailleurs

.donc

dz ôz /

Remplaçons z par x -hy yf—i dans f(z),el faisons

Q> et ip désignant des fonctions réelles, l'équation précé* dente devient

et elle se décompose en deux autres, savoir

. . ôf d^ ô^ ffd

dx dy dx yd

Si l'on difFérentie ces équations par rapport à x et par