CHAPITRE XII. Sgy

qui exprime l'égalité des deux valeurs de -—-- on tirera, af étant égal à a,

( .r — a]* [x — a )•"■* t}> ( .r ) OU

çp et ^ étant, comme précédemment, des polynômes dont le second n*est pas divisible par x — a; la différence A — A' est donc nulle, car, pour a: = a, le second membre de la formule précédente se réduit à zéro.

Les termes qui renferment la plus haute puissance de X — a en dénominateur, dans les deux valeurs de la fraction rationnelle, étant égaux entre eux, on pourra les supprimer et les deux restes seront égaux. En raisonnant de même sur ces deux restes, on voit que les termes qui contiennent en dénominateur la plus haute puissance du même binôme x — a, ou d'un autre binôme, sont aussi égaux entre eux; et, en continuant ainsi, on reconnaît

que les fractions simples des deux valeurs de -7—, sont

égales chacune à chacune : il en résulte, par conséquent, Fégalité des parties entières E[x) et E\x),

Corollaire. — La partie entière qui figure dans la

"valeur d'une fraction rationnelle ~-{ décomposée en

fractions simples est égale au quotient entier de la diui^ sion deF[x) par fi [x).

Car, si Ton désigne par E(:c) le quotient et par ç(x) le reste de cette division, on aura

SgS CALCUL DIFFÉaElVTIBL.

le numérateur de la fraction -5,— étant de degré inférieur

au dénominateur, cette fonction s'annule pour x = 00 9 et en conséquence elle ne peut renfermer de partie entière.

Cas d'une fraction rationnelle dont le dénominateur

n'a que des facteurs simples.