a l.2...[a-hi) i.2...(2a — I) i.2....a — ii

Ces relations permettent de calculer successivement A, A|, ..., A^j et les valeurs de ces coefficients seront finies et déterminées, car /""(a) est, par hypothèse, différente de zéro. On peut obtenir par ce procédé les fractions simples qui répondent aux diverses racines de l'équation /(j:-) = o; quant à la partie entière, on la trouvera, comme nous l'avons déjà dit, en divisant F(x) par/(a:).

Le calcul peut encore être dirigé de la manière suivante : après avoir déterminé la partie entière, par la division, on égalera la fraction complémentaire à la somme des fractions simples dans lesquelles elle peut se décomposer, chacune de ces fractions ayant pour numérateur une indéterminée. On chassera ensuite les dénominateurs et l'on exprimera que les coefficients des mêmes puissances de la variable sont égaux dans les deux membres. On obtiendra ainsi les équations nécessaires pour la détermination des coefficients.

397. Enfin on peut effectuer la décomposition par ur procédé qui n'exige que la division algébrique. En effet, si l'on pose, comme nous l'avons fait plus haut,

/[x] = ix - a)%{x).