Applications. — i° Soit
la caractéristique log désignant un logarithme népérien On peut écrire
j=^Iog(i-j:)— ilog(i-|-^),
d'où
2 i — u: a 1 — JO
OU
\l — JC 1-1" xj 2
, dx
Si CALCUL DIFFÉRENTIEL.
a« Soit
X = log (.r -f- ^x^ -h a),
a étant une constante, et la caractéristique log désignant un logarithme népérien.
On a
dr^-
sjx^-^a)
dx
, dx
dy — -m-z^rz: •
sjx'*'-^a
V Soît
zi et V étant des fonctions données de or. On a
logJ=:plogtt,
d'où
ou
Jlogj = pi/loga H- logzf €/v,
-— = f h log II ap,
ou enGn
dy =z vuy—'^ du + u^Xogudv,
On serait arrivé au même résultat, en appliquant la règle de la différcnliation des fonctions composées, combinée avec celle qui donne la différentielle de la fonction a*.
Si Ton suppose a = j:, i' = -? la formule précédente donnera
X* (i — logxj^r.
On voit que la fonction a:' croît tant que a? est inférieure à e, car sa dérivée est alors positive, et qu'elle décroît
