CHAPITRE II

tant que x est supérieure à e. Par conséquent cette fonction atteint son maximum pour a: = e.

4® Quels sont les systèmes de logarithmes dans lesquels il existe des nombres égaux à leurs logarithmes?

Il s^agit de savoir dans quel cas la fonction

peut s'annuler. La caractéristique log désignant un logarithme népérien, on a

Si a est plus petit que l'unité, la fonction y est décroissante quand x varie de — oo à H- oo ; d'ailleurs, elle a des valeurs de signes contraires pour ;r = o et pour x = -+-oo, elle s'annule donc une fois. Si a -est plus grand que l'unité, la fonction y sera décroissante tant que iT sera inférieur au nombre X\ défini par la formule

puis elle ira en croissant. Cette fonction a donc un minimum

log A log a

correspondant au nombre x^ : lorsque ce minimum est négatif, la fonction s'annule deux fois ; dans le cas contraire, elle ne s'annule pas. Pour que j puisse devenir nulle, il faut donc que l'on ait

log.logtf <C— ii ou «<;«*;

si a = e«, ou a Xi = e.

Différentiation des fonctions circulaires,

43. Différentielles des fonctions circulaires dihectes. — Ces fondions sont

sinor, tang.r, sccx, cos.r, cotx, coséex.

1° Considérons d'abord les fonctions sin x et cosx. Si Ton donne à x raccroissenient Ax, on aura

A.r / A.r\ A sin jr = sin ' j: H- Ajt ) — sin x = 2 sin — ces ( .r -4 u

A.r . / A.r\ A cos jr =: cos ( X -[' A.r ) — cos r =. — a sin — sin I .r H j 'y

doù

sm — , .

Asinx 2 / AxX

cosLr H 9

Ajt Ar y 2 /

Aar

stn

A cns.r

Ax

sm I a: -I

. Ax sin —

Le rapport tend vers Tunité quand Ax tend

vers z6ro; on aura donc, en passant aux limites, r/sinx <7c.)s.r

=: COSa-, ; ■ = — SIQX,

(i.v dx

d sin .r =: cos X dxy d cos x = — sin x dx, si^ Considérons en deuxième lieu les fondions tango: